Um dos argumentos contra o acordo ortográfico é a proliferação de duplas grafias. Por causa disso, tornei-me sensível a esse fenómeno nas línguas estrangeiras com que trabalho. Assim, dei com a palavra inglesa "organize" e, curioso, fui experimentar em dicionários online a versão que tinha por correta - "organise".

Repare-se que é uma diferença que abrange uma quantidade apreciável de palavras, pois a formação dos verbos terminados em "-ize" corresponde a uma regra produtiva da língua inglesa, de certo modo, correspondente aos nossos "-izar" (como organizar). Na língua oral, os falantes criam facilmente verbos a partir de nomes (e adjetivos) e, por sua vez, outros nomes derivados dos verbos. Formam-se assim "organization" ou "organisation", por exemplo. A dúvida que surge na escrita não tem qualquer implicação para a língua oral. Veja estas listas de palavras: -ize,  -ise em que encontrará muitos casos de dupla grafia. Normalmente, os dicionários apresentam as duas versões: Ver no Free Dictionary: organized e organised. 

Curiosamente, a versão americana, que grafa o sufixo em -ize, é a mais antiga. A versão britânica, em -ise deriva de "-yse", "organyse" que coexistiu durante muito tempo com "organize".

Poderíamos ir buscar a etimologia que leva do adjetivo latino "organizatus" ao verbo do latim medieval "organizato" (1ª do singular do presente do indicativo; o infinitivo seria "organizare"), ao francês "organiser" e ao inglês "organyse". Mas, ao seguir por esta via, perdemos de vista a enorme lista de palavras que, por vias similares a esta ou por outras chegaram aos dois paradigmas ortográficos que referimos acima.

Tudo se resume ao seguinte: tradições ortográficas diferentes.

Referências

"Organizo", "Organiser" "Organise" in Wiktionary

Morewords

"Organise vs. organize" in Grammarist

The Free Dicitionary